Сложная задачка с подоплёкой

Извиняюсь, если кто-то пришёл сюда посмотрев на заголовок за очередной интересной задачкой. Но сегодня задачка будет не сколько интересная, столько провокационно-политической.

Для начала представим ситуацию абстрактно. Итак, имеется 12 урн, в каждой находится от 4 до 6 шариков, один из которых чёрный, а остальные белые. Как показано на рисунке:

Случайным образом из каждой урны достаётся по одному шарику. Какова вероятность того, что в результате из 12 шариков 6 окажутся чёрными?


Честно признаюсь, у меня, как обычно, нет строго математического ответа на этот вопрос. И на этот раз я не буду прятать ответ, а дам его чуть ниже.

Тот кто хоть как-то умеет программировать, всегда может решить эту задачку брут форсом, смоделировав большое количество раз эксперимент описанный в условиях. Я набросал небольшую программку на си, ибо мне было очень интересно узнать ответ.

 
int main()
{
    const int sample[12] = {4, 6, 5, 6, 4, 6, 4, 5, 4, 4, 5, 4};
    const int count_of_tests = 1000000;
    
    int i, j, rnd;
    int one_test_succ_count, total_succ_count = 0;

    for(i = 0; i < count_of_tests; i++)
    {
        one_test_succ_count = 0;
        for(j = 0; j < 12; j++)
        {
            // generate random number in the range 0 to (sample[j] - 1) 
            rnd = rand() % sample[j]; 

            // special case
            if(rnd == 0) one_test_succ_count++;        
        }
    
        if(one_test_succ_count == 6) total_succ_count++;
    }

    printf("p = %.5f\n", (float)total_succ_count / count_of_tests);

    return 0;
}

При выполнении получаем аутпут:

p = 0.02166

Покрутить это самостоятельно легко и быстро можно вот тут.

Таким образом, экспериментально полученный ответ на эту задачку: примерно 2%. Это намного больше чем может показаться интуитивно, но всё равно с практической точки зрения это почти невероятное событие.

Вот, собственно, я и подошёл к политической подоплёке этой задачки. Это почти невероятное событие легко случилось, когда за дело взялась партия Единая Россия. На жеребьёвке определяющей место в бюллетене для голосования в 12-и регионах, 6 первых мест оказалось у Едра. Учитывая, что лидер партии фартовый, удивляется тут нечему. Но это обстоятельство как бы намекает нам насколько честно будут проходить выборы. Если даже не погнушались теорией вероятности и не постеснялись вывесить это чудо на официальном сайте избиркома.