Один скучающий папаша прогуливался вечером в свете фонарей с коляской. Т.к. ребёнок мирно спал, надо было чем-то занять голову. В этот момент папаша замечает интересный феномен - когда он двигается с коляской с определённой скоростью, то на протекторе колёс видит некий стробоскопический эффект. Коляска едет, однако кажется, что колёса не крутятся. Обрадованный случаем поскрипеть мозгами, папаша решил вычислить линейную скорость коляски, при которой можно наблюдать такой эффект. Т.к. измерительных приборов под рукой не было, задача была решена в общем виде. Чтобы приземлить задачку на реальные цифры, придя домой, в результате точнейших измерений линейкой и воспользовавшись уже найденной формулой была получена искомая скорость.
Нужно определить список параметров подлежащих измерению, ну и собственно саму скорость (для примера, можно взять какие-нибудь разумные значения параметров).
Задачка очень простая, решать предлагаю устно. Решение и ответ спрятаны под катом.
Решение:
для определения линейной скорости нужно измерить только шаг протектора колеса, больше никаких измерений производить не надо. Как наверное все уже догадались наблюдаемый стробоскопический эффект играет в задаче ключевую роль. В России (а не в США или Японии) частота в электрической сети равна 50 Гц, вполне естественно предположить, что фонари на улице, как раз моргают с такой частотой. Таким образом за 1/50 секунды колесо прокручивалось на целое количество шагов протектора, это и создаёт впечатление, что колёса не крутятся.
Дело за малым, нужно найти связь между скоростью движения коляски относительно земли и скоростью движения точек на внешней стороны колеса относительно неподвижной коляски. Путём некоторого мысленного усилия, поместив себя в систему отсчёта связанную с центом колеса легко понять, что мгновенная скорость нижней точки колеса по модулю равна скорости верхней точки колеса. Ну и очевидно, что скорость движения центра колеса относительно земли, как раз равна скорости движения нижней точки колеса относительно центра. Для простоты шаг протектора примем равным 1 см. В итоге получаем, что скорость равна N * 0.5 м/с. Где N = 1, 2, 3, …. На практике N = 1 или 2. На скорость соответствующую N >= 3 хороший родитель бы не пошёл, даже если очень скучно.
Блин, весь кат перед глазами! Ужоснах - ну как жеж можно так загадки загадывать?! :) С трудом заставляю себя не смотреть ниже вопроса! :)
ОтветитьУдалитьБоковое зрение, да и просто, глаз, всё равно цепляется за картинку - ну да ничего, в моём решении она не участвует :)
Предположим, мы разгоняем коляску. Стробоскопический эффект первого порядка (когда подсвечиваются самые ближайшие шашки протектора) можно увидеть, когда интервал вспышек уличного освещения T (будем считать его 20 мс для частоты 50Гц) совпадёт с интервалом сдвига протектора. Измеряя линейкой расстояние между началами соседних шашек протектора L (определяя длину неповторяющейся части протектора) можно определить и скорость коляски в момент наблюдения эффекта...
V
= L / T (mm/20ms)
= L / 20 (mm/ms)
= L*1000 / 20 (mm/s)
= L*1000*3600 / 20 (mm/h)
= L*1000*3600 / 20*1000*1000 (km/h)
= L*3.6/20 km/h
:)
Ну вот, теперь прочитал. Займёмся теперь проверками :)
ОтветитьУдалитьШаг протектора задан в 1см, что равно 10мм. Подставляя в полученную формулу, имеем:
V = 10*3.6/20 = 1.8 km/h
Учитывая из памяти, что 1м/с это 3.6км/ч, нетрудно видеть, что скорость для стробоскопического эффекта первого порядка получается 0.5м/с. Последующие порядки, очевидно, будут наблюдаться на скоростях, кратных 0.5м/с, т.е. 1м/с, 1.5м/с и т.д.
Ну и, чтобы окончательно добить тему, добавлю, что действительно, для N=3 скорость получается уже 5.4 км/ч, что, конечно, слишком бодро для прогулки с коляской :)
Отличная возможность отвлечься в рабочее время - спасибо!
ОтветитьУдалитьМогу теперь с чистой совестью вернуться к блокеру :)